Differenzierbare Raume - Forschungsberichte Des Landes Nordrhein-Westfalen 1970 edition

Der Begriff des differenzierbaren Raumes wurde von K. SPALLEK in [11] eingeführt. Es handelt sich dabei um eine Verallgemeinerung des Begriffs der differenzierbaren Mannig­ faltigkeit, ähnlich wie komplexe Mannigfaltigkeiten durch komplexe Räume verall­ gemeinert werden. Ferner besteht eine Verbindung zur Funktionentheorie dadurch, daß sich jeder komplexe Raum in natürlicher Weise als differenzierbarer Raum auffassen läßt. Dadurch lassen sich gewisse Ergebnisse aus der Theorie der differenzierbaren Räume auf komplexe Räume anwenden. Ein Paar D = (X, d) heißt k-differenzierbarer Unterraum des IRn, wenn Xc IRn eine Teilmenge ist und d eine Garbe über X, die dadurch entsteht, daß man die Garbe ~k der Keime von Ck-Funktionen im IRn auf X einschränkt und dann durch eine Idealuntergarbe ß dividiert, die folgende Eigenschaften hat: a) ßx=l=~~, b) ß ' ~~-1 n ~~ = ß (für alle x EX). x x (Die Bedingung b) muß aus gewissen beweistechnischen Gründen gefordert werden und ist in vielen Fällen von selbst erfüllt.) Sind D = (X, d) und D' = (X', d') k-differenzierbarer Unterräume des IRn bzw.